关于县城事业编考试的负责部门，可以得出以下结论：

一般由县区以上人社部门具体负责：

如果是县区事业单位，招聘工作就由县区人社局负责；如果是市直事业单位，就由市人社部门具体负责。此外，也有可能出现由人社局和组织部共同负责的情况。

考试地点一般在县城的指定考点进行：

具体地址可以咨询当地人事考试网或当地事业单位管理部门。

有些情况下，考试可能会委托给市里统一组织，并安排在市里进行：

例如，某些情况下，县事业单位的考试可能会委托市里统一组织，并可能安排在市里进行。

乡镇事业编一般由县级人社部门组织考试：

考试地点通常在本县进行。

综合以上信息，可以得出以下结论：

大部分情况下，县事业编的考试地点是在地市或县级城市。

如果乡镇事业单位单独招聘，则通常会在县里进行考试。

有些情况下，考试可能会委托给市里统一组织，并安排在市里进行。

建议您密切关注当地人事考试网或咨询当地人事部门，以获取最准确的考试地点和安排。