监理工程师考试的管理主要由国家 住房和城乡建设部和地方各级建设主管部门负责。具体来说，住房和城乡建设部负责全国监理工程师的注册管理工作，包括资格审核、注册和继续教育等，并对监理工程师的执业行为进行监督管理。地方各级建设主管部门则对本行政区域内的注册监理工程师的注册和执业活动实施监督管理。

此外，国家人力资源和社会保障部和建设部也参与监理工程师考试的相关工作。国家人力资源和社会保障部负责审核监理工程师考试，确保考试的公正性、公平性和合法性，而建设部则负责组织拟定考试科目、编写考试大纲、培训教材和命题工作，同时统一规划和组织考前培训。

综合以上信息，可以得出结论：监理工程师考试的管理主要由国家住房和城乡建设部和地方各级建设主管部门负责，同时国家人力资源和社会保障部和建设部也参与相关工作。在考试监管方面，北京、上海、广东、江苏等地区实行严格的考后审核制度，确保考生的资格和成绩真实有效。