科举考试在故宫的 保和殿和乾清宫两个地方举行。

保和殿

保和殿是故宫前廷三大殿中最靠北的一座殿宇，明永乐十八年（1420年）建成，几经焚毁、重建，现如今主体梁架仍为明朝时期的建筑。

乾隆五十四年（1789年），殿试地点由太和殿移到保和殿，保和殿自此成为封建科举制度最高一级考试——殿试的考场。

乾清宫

乾清宫是故宫中的一座宫殿，位于紫禁城的中央，是明清两代皇帝的居所和政治活动中心。

自明朝永乐年间开始，乾清宫就成为皇帝举行科举考试的场所，后来也成为了故宫博物院的一个展览馆。

因此，科举考试在故宫的保和殿和乾清宫两个地方举行，其中保和殿是主要的殿试场所，乾清宫在明朝时期也用于科举考试，后来成为展览馆。