会计考试的组织机构如下：

会计从业资格考试

组织机构：由国家财政部组织，一般由省级财政部门具体实施。

考试内容：包括《财经法规与职业道德》、《会计基础与实务》（或《会计实务》与《会计基础知识》）、《初级会计电算化》。

中级会计职称考试

组织机构：由财政部和人事部共同组织，实行全国统一考试制度。

考试内容：通常包括《财务管理》、《经济法》和《中级会计实务》等科目。

初级会计考试

组织机构：由财政部和人力资源社会保障部共同组织，财政部会计财务评价中心研究处负责组织命题、审题及试卷制作等工作。

考试内容：主要测试考生对会计基础理论和实操技能的掌握程度。

高级会计师资格考试

组织机构：由财政部和人力资源和社会保障部共同负责，全国会计专业技术资格考试领导小组办公室负责确定考试科目、制定考试大纲和确定合格标准，财政部负责组织专家命题，人力资源和社会保障部负责组织专家审定试题。

综上所述，会计考试的组织机构主要包括国家财政部及其下属的会计资格考试办公室或其他相关部门。具体考试的组织和实施可能由省级财政部门或相关考试管理机构负责。