长沙辅警考试的出题机构主要有以下几种：

公安机关：

通常情况下，辅警招聘的题目由招聘的公安机关负责出题。考试内容也是由公安机关决定的。

人事考试网：

有些辅警招聘会委托人事考试网出题。因此，针对每个考试，考生可以通过打电话咨询招考方以了解考试相关内容，以便更好地备考。

招生考试院：

在一些情况下，出题任务可能由招生考试院组织相关专家或大学教师出题，并由招生考试院审核。这种情况下，考试题目由招生考试院负责。

地级市或省城公安部门：

如果是地级市或省城的公安部门招考辅警，那么出题工作可能已经超出了县教育局的职责范围，由更高层级的负责部门组织。

县级公安局：

在个别情况下，县级公安局可能会委托当地教育局出题，或者自己出题自己考核。

综合以上信息，长沙辅警考试的出题机构可能是公安机关、人事考试网、招生考试院，或者在某些情况下，由地级市或省级公安部门或县级公安局自己出题。建议考生关注官方公告或咨询相关部门，以获取最准确的考试信息。