海门考专长证的具体考试地点是 南通市海门区卫生健康委员会。具体地址是南通市海门区张謇大道889号，南通市海门区卫生健康委员会1408。咨询预约电话是0513-82113591，考试时间为工作日8:30-11:00和13:30-17:00。

建议您提前联系当地卫生健康委员会或通过其提供的联系方式进行详细咨询，以获取最新的考试安排和任何可能的变化。