根据2024年北京高考的实际情况，高考试卷押运车在考试当天的行程安排如下：

起始地点

押运车从北京市海淀区教育招生和考试中心领取试卷，具体时间约为6月7日5点40分。

运输路线与时间

- 押运车将试卷从海淀区中心运往各个考点，途经多个备用考场和考点（如海淀区共设21个考点、380个考场）。

- 整个运输过程约持续1小时左右，具体时间因考点分布和交通状况略有差异。

安全保障措施

- 每辆押运车配备2名民警全程护卫，车辆安装GPS定位系统，运输路线全程视频监控。

- 试卷在运输过程中保持密封状态，存放于黑色封闭拉杆箱内，确保信息安全。

到达考点

押运车将试卷分批次送达各考点，例如东城区第一辆送试卷车辆于6点03分从东城区教育招生考试中心出发。

当前状态：

根据2024年高考当天的报道，所有试卷已于6月7日清晨全部安全送达各考点并完成分发。如需了解其他年份的实时信息，可参考当年高考当天的新闻报道。