关于不守信的成语故事，主要包含以下两个经典典故：

食言而肥

春秋时期，鲁国大夫孟武伯多次未履行承诺，导致鲁哀公讽刺他“食言而肥”。该成语形容说话不算数、不守信用的行为。

言而无信

- 晋国赵盾与齐国国君：

春秋时，赵盾与齐君约定共同出兵，齐君反悔致赵军溃败。赵盾怒斥“言而无信，焉能取胜”，成为诚信的典范。 - 济阳富翁与渔夫：商人两次遇险时谎称自己是富翁，渔夫识破其失信，最终商人溺亡。此故事说明失信会导致信任崩塌，自食恶果。

周幽王烽火戏诸侯

周幽王为博褒姒一笑，多次无故点燃烽火。诸侯见怪不怪后，真正外敌入侵时无人救援，导致西周灭亡。该典故警示失信于国的严重后果。

晏殊诚实守信

晏殊十四岁举荐给真宗时，如实报告考试内容并请求改题。真宗因其诚信被赐“同进士出身”，后任东宫官时仍保持自重谨慎，成为诚信官员的典范。

总结：

不守信的成语故事多通过历史人物或事件揭示诚信的重要性，如“食言而肥”和“言而无信”强调个人信用，“周幽王”和“晏殊”则从国家与个人层面说明失信的后果。