关于“猫鼠游戏”的成语，综合搜索结果整理如下：

一、核心成语

猫鼠同眠

比喻官吏失职，包庇下属干坏事，也比喻上下狼狈为奸。

猫哭老鼠

比喻假慈悲，伪装同情。

捉鼠拿猫

捕捉老鼠和猫，比喻能制服敌手。

二、扩展成语

猫鼠同乳

比喻官吏失职，包庇下属干坏事，也比喻上下狼狈为奸。

猫鼠同处

比喻官吏失职，包庇下属干坏事，也比喻上下狼狈为奸。

猫哭耗子

比喻假慈悲，伪装同情。

三、其他相关成语

争猫丢牛：

因争夺猫而丢失了牛，比喻因小失大。

猫噬鹦鹉：比喻强权者欺凌弱者。

阿猫阿狗：对猫狗等动物的统称，也比喻无关紧要的人。

四、成语出处

猫鼠同眠：《新唐书·五行志》。

猫哭老鼠：《说唐》。

捉鼠拿猫：民间俗语，广泛流传。

这些成语通过猫鼠关系，形象地表达了权力滥用、虚伪伪善等社会现象，是汉语中具有较强表现力的成语体系。