端午节和中秋节的传说故事如下：

一、端午节传说

屈原投江

最广为流传的传说，纪念春秋时期楚国诗人屈原。屈原因忧国忧民投汨罗江自尽，百姓划船打捞其遗体，并投粽子、雄黄酒以驱散鱼虾，最终形成赛龙舟、吃粽子等习俗。

伍子胥复仇

楚国大夫伍子胥被吴王夫差杀害后，其子伍尚率众掘开楚平王墓鞭尸三百，吴王夫差闻讯后自刎。伍尚为纪念其父，于五月五日划龙舟、投粽子。

曹娥孝亲

屈原投江后，其弟子曹娥为寻找父亲遗体，投江自尽。后于农历五月五日投江，最终在江中得见父亲真身，成为孝道典范。

龙图腾祭祀

古越民族将五月五日视为“恶月恶日”，通过祭祀龙图腾、举行图腾舞等方式驱邪避灾。

二、中秋节传说

嫦娥奔月

后羿射日救民后，从西王母处得来不死药交给嫦娥保管。后羿的徒弟逢蒙趁机抢夺仙药，嫦娥为保药吞下后飞向月宫，后羿只能遥祭。中秋赏月、吃月饼成为纪念活动。

吴刚伐桂

汉代吴刚因犯错被贬至月宫，被迫砍伐千年不倒的桂树。李白诗云：“欲斫月中桂，持为寒者薪”，成为中秋传说的重要元素。

玉兔捣药

嫦娥奔月后，其伴侣白兔随至月宫捣制长生灵药。该传说在日本演变为“玉兔捣年糕”，成为中秋文化符号。

唐玄宗游月

唐代皇帝唐玄宗与道士在中秋夜游月宫，灵感迸发创作《霓裳羽衣曲》。民间遂将赏月与歌舞结合，形成中秋宴乐传统。

总结：

端午节以纪念屈原为核心，融合了忠臣爱国与民俗信仰；中秋节则侧重团圆与神话传说，通过月神、仙兽等元素展现浪漫意境。两者均承载了中华民族对历史、自然与人文的多元理解。