放任无羁的读音为： fàng rèn jī。

具体解析如下：

放任：

拼音为 fàng rèn，意为不加约束、听其自然，如“放任自流”。

无羁：

拼音为 wú jī，其中“羁”读 jī（一声），意为束缚、限制，如“放任无羁”形容无拘无束的状态。

综上，整个词语的拼音为 fàng rèn jī，读音需注意“羁”的一声发音。