评职称考试的管理部门主要是 当地人力资源和社会保障部门或相关行业主管部门。具体来说，职称评审工作由各级人力资源社会保障部门牵头负责，会同有关行业主管部门建立评审制度、制定评审标准、协调落实职称政策，并加强对职称评审工作的监督检查。同时，行业主管部门在各自职责范围内负责本行业的职称评审管理和实施工作。

对于国有企事业单位的专业技术人才，职称评定通常由用人单位对其业绩进行审核、公示、推荐申报，并按照规定的程序逐级报送相应评审机构进行评审。非国有在职人员的职称评定则由各地人力资源和社会保障局职称科负责考评。自由职业者则根据属地原则，申报参加当地人力资源社会保障部门组织的职称评审。

此外，职称报考的管理部门还包括各级行业主管部门，它们在各自职责范围内负责本行业的职称评审管理和实施工作。

综上所述，评职称考试的管理部门主要是当地的人力资源和社会保障部门或相关行业主管部门。具体管理部门可能会有所不同，但总体上，职称评定工作是由政府的人力资源和社会保障部门来负责的。