县级下乡考试的出题机构主要有以下几种可能：

县级教育部门

自行出题：县级教育部门会自行组织考试并出题。

统一改卷和面试：考试结束后，县级教育部门会统一进行试卷评改和面试工作。

省市人事考试网或当地人事部门

省市人事考试网：有些情况下，县级事业单位考试的试卷可能由省市人事考试网出题。

当地人事部门：试卷也可能由当地人事部门负责出题。

上一级人社部门或组织部门

自主招考自主命题：有些事业单位的考试可能会由上一级人社部门或组织部门组织出题，以保证公平公正。

发公告的部门

看公告部门：如果是自主招考，那么出题机构可能是发公告的部门，但他们不一定有出题资格。

建议

确认出题机构：考生应仔细阅读招考公告，了解具体的出题机构和流程。

关注官方信息：考试相关的信息，包括出题、改卷、面试等，都应及时关注官方发布的消息，以确保获取最准确的信息。

希望这些信息对你有所帮助。