事业编考试的组织方式主要有以下几种：

事业单位自行组织：

事业单位可以根据自身需求自行组织考试。

政府人事行政部门组织：

政府人事行政部门也可以负责组织和监督事业编考试。

事业单位上级主管部门统一组织：

事业单位的上级主管部门可以统一组织考试。

委托给人事考试中心：

政府人事行政部门所属考试服务机构和人才服务机构可以受事业单位、政府人事行政部门或事业单位上级主管部门的委托，为事业单位公开招聘人员提供服务。

具体到地方，事业单位招考一般由县区以上人社部门具体负责。如果是县区事业单位，招聘工作就由县区人社局负责；如果是市直事业单位，就由市人社部门具体负责。此外，也有可能出现由人社局和组织部共同负责的情况。

建议您根据所在地区和具体事业单位的要求，关注当地人力资源和社会保障部门或人事考试中心的公告，以获取准确的考试组织和报名信息。