职称考试的出题机构根据不同的职称类别有所不同：

劳动和社会保障部

以前职称考试由国家劳动和社会保障部出题，他们都是关这些的题库。

财政部和人事部

中级会计职称考试由财政部和人事部共同组织的全国统一考试，因此出题由财政部和人事部共同组织。考试实行全国统一考试制度，每年考试一次，由全国统一组织、统一大纲、统一试题，统一评分标准。

国家医学考试网

医学检验职称考试由各地卫生健康行政部门或其委托的专业机构负责出题，具体以当年考试大纲为准。

中国会计专业技术资格考试办公室

中级会计职称考试由中国会计专业技术资格考试办公室出题。

综上所述，职称考试的出题机构主要包括国家劳动和社会保障部、财政部、人事部以及地方卫生健康行政部门或其委托的专业机构。具体的出题机构可能会根据不同的职称类别和考试类型有所变化。建议考生根据所报考的职称类别，查阅相关的考试大纲和相关机构的通知，以获取最准确的出题信息。