根据搜索结果，莆田市有以下出国考试相关机构可供选择，涵盖语言培训及留学服务：

一、语言考试培训机构

新东方

- 覆盖雅思、托福等考试，提供一站式解决方案，包括教学、练习、出分及留学申请服务。

- 在莆田设有校区，交通便利。

新通教育

- 提供雅思、托福等定制课程，涵盖留学备考全阶段，支持“教学、练习、出分、申请”一体化服务。

新航道国际教育集团

- 除雅思、托福外，还提供SAT、AP等考试培训及留学中介服务，拥有丰富的海外院校资源。

雷丁英语

- 雅思培训机构，特色课程包括小班教学和综合成绩分析，专注各年龄段学生的一站式留学服务。

二、出入境服务机构

莆田市出入境服务大厅

提供护照、签证等出入境业务办理，地址为秀屿区笏石镇靖安路333号，咨询电话0594-5893363。

三、其他相关机构

恩典外语学校

被部分用户反馈为A1考试（初级英语）培训较有经验的机构，但信息权威性较低。

建议：

根据具体需求（如考试类型、预算、服务范围）选择机构。

参考多个机构课程设置、师资力量及学员评价。

部分机构需提前预约或现场确认课程安排。