教师编制考试的组织机构如下：

当地人民政府：

通常负责发布考试公告和基本信息。

教育局：

负责具体的考试组织和实施，包括报名、笔试和面试等环节。

人力资源和社会保障局：

在一些地区，人社局负责拟订招考简章、发布招考公告、接收考生报考以及根据考试成绩决定录取名额和人员。

人才网：

提供网上报名的入口。

考试中心：

可能负责具体的考试安排和考务工作。

建议

关注官方信息：考生应密切关注当地教育局、人社局及政府官网、各地人事考试网等官方渠道发布的信息，以获取最新的报名和考试安排。

提前准备：由于教师编制考试竞争激烈，考生应提前准备，认真备考。

希望以上信息对你有所帮助。