在涟水，焊工考试可以在以下部门或机构进行：

安监局：

负责焊工特种作业操作证的报考和考试，考试通过后会直接颁发证件。

质监局：

焊工证需要在质监局进行报名和培训考试，考试合格后由质监局授权机构颁发证书。

人社局职业鉴定中心：

可以报名参加焊工考证培训并参加考试，报名后，学校会统一组织考试。

建设局：

在建筑行业中，建设部门颁发的建筑焊工证是常见的，考试需要在当地劳动部门报名，并在相关机构或学校组织考试。

当地职业技能鉴定中心：

是考焊工证的一个报名和考试地点。

当地劳动部门：

包括焊工特种设备作业证、建筑焊工证等，考试需要在当地劳动部门报名，并在相关机构或学校组织考试。

人社局或人社局正式注册的职业培训学校：

可以报名参加焊工考证培训并参加考试。

建议考生根据自己所在地区的规定，选择合适的机构进行报名和考试。通常情况下，考生不能个人报名，需要通过当地有资质的培训机构或者职业院校进行报名。