艺术考级需要在以下机构进行备案：

艺术考级机构：

艺术考级机构必须是取得《社会艺术水平考级资格证书》的艺术学校、专业艺术团体、专业协会和文化事业单位。考级机构需经各省、自治区、直辖市人民政府文化行政部门审批备案，方可开展社会艺术考级活动。

承办单位：

承办单位是由考级机构委托并向省、自治区、直辖市人民政府文化行政部门备案，以考级机构名义开展社会艺术水平考级活动的单位。艺术考级机构委托承办单位承办艺术考级活动的，须自合作协议生效之日起20日内，将承办单位的基本情况和合作协议等相关信息在“全国文化市场技术服务与监管平台”备案。

审批机关和艺术考级活动所在地县级以上文化行政部门：

艺术考级机构应当在开展艺术考级活动5日前，将考级简章、考级时间、考级地点、考生数量、考场安排、考官名单等情况报审批机关和艺术考级活动所在地县级以上文化行政部门备案，同时抄送文化市场综合执法机构。

全国文化市场技术服务与监管平台：

艺术考级机构应当在开展艺术考级活动5日前，将考级简章、考级时间、考级地点、考生数量、考场安排、考官名单等情况在“全国文化市场技术服务与监管平台”备案。艺术考级机构应当自每次艺术考级活动结束之日起60日内将考级结果在“全国文化市场技术服务与监管平台”备案。

综上所述，艺术考级需要在艺术考级机构、承办单位、审批机关以及全国文化市场技术服务与监管平台进行备案。具体操作流程包括：

1. 艺术考级机构向所在省、自治区、直辖市人民政府文化行政部门申请备案并取得资格证书。

2. 委托承办单位时，需向文化行政部门备案合作协议。

3. 在开展艺术考级活动前5日，将相关信息报审批机关及文化行政部门备案，并抄送文化市场综合执法机构。

4. 在每次艺术考级活动结束后60日内，将考级结果在“全国文化市场技术服务与监管平台”备案。