诗人用设问手法回答如何排遣胸中的忧愁的句子出自曹操的《短歌行》。全句为：

“人生几何？譬如朝露。去日苦多，何以解忧？唯有杜康。”

解析：

设问手法：

通过“人生几何？譬如朝露”自问，诗人以朝露易逝比喻人生短暂，引发对时光易逝的感慨。

忧愁的根源：

紧接着“去日苦多，何以解忧？”直接表达对人生短暂、时光易逝的无奈与忧思。

排遣方式：

最后以“唯有杜康”作答，借酒消愁，体现当时文人对现实困境的普遍心态。

此句通过设问与反衬，深刻展现了曹操对人生哲理的思考，成为《短歌行》中传颂千古的名句。