喀什古城的最佳旅游时间为 春秋两季。具体来说，春季（3月至5月）和秋季（9月至11月）是喀什旅游的最佳季节。

春季（3月至5月）

气温逐渐回暖，花草开始盛开，整个城市充满了生机和活力。

可以欣赏到喀什的美丽风景，如巴楚大峡谷、阿克苏河畔等。

春季还是喀什举办各种民俗活动的季节，可以亲身体验当地的传统文化和风俗习惯。

秋季（9月至11月）

气温适宜，天空湛蓝，阳光明媚，是观赏喀什秋景的最佳时机。

喀什的大街小巷都被金黄色的落叶装点得如诗如画，尤其是巴楚大峡谷和喀什古城，更是美不胜收。

秋季还是品尝喀什特色美食的好时机，可以品尝到当地的烤全羊、手抓饭等美味佳肴。

虽然夏季（6月至8月）喀什炎热干燥，但这也是瓜果飘香的季节，可以在当地品尝到新鲜的葡萄、哈密瓜等水果。冬季（12月至2月）喀什古城退去了夏日的热闹，路边更多是本地的居民，古城依旧保持着旺盛的生命力，适合喜欢安静和体验当地生活的游客。

综上所述，春秋两季是喀什古城旅游的最佳时间，具体选择哪个季节还需根据个人喜好和实际情况来决定。