“西席桃李满桑梓”这副对联的出处与 汉明帝刘庄和 春秋时期魏国大臣子质的故事有关。

西席

含义：西席原指坐西面东的座位，因为汉明帝刘庄尊桓荣为老师，令其坐东面，设几，所以师曰西席。

引申义：后来人们把家庭教师甚至所有老师尊称为“西席”。

桃李

含义：桃李喻指学生。这个典故出自《韩诗外传》卷七，春秋时期魏国大臣子质在北方遇到子简，子简以种树比喻育人，说“春树桃李，夏得阴其下，秋得食其实”，后来人们就把老师培育出的优秀人才喻称为“桃李”。

引申义：所教育的学生、栽培的后辈都称作“桃李”，如“桃李满天下”。

桑梓

含义：桑梓代指家乡。这个典故最早出自《诗经·小雅·小弁》，诗中提到“维桑与梓，必恭敬止”，表示对父母种的桑树和梓树的敬意，后来人们便用桑梓来喻指家乡。

综上所述，“西席桃李满桑梓”这副对联通过“西席”尊称老师，“桃李”喻指学生，“桑梓”代指家乡，表达了对老师的尊敬和对学生教育的重视，同时也体现了对家乡的眷恋之情。