"年轻有为老当益壮"的横批是“激励向上”。这个横批由四个汉字组成，分别是“年轻有为老当益壮”。它是一句成语，意为“年轻时有才能，老年更应该充实精神”，是用来形容人的成长和进步的。具体来说，“年轻有为”是指在年轻时充满活力和创造力，有着各种潜力和才华的人。而“老当益壮”则是指老年人虽然身体有些衰老，但是精神力量却更加坚强，更具有战斗力和自我修养的能力。因此，这个横批的含义是要鼓励每个人在任何时候都要不断努力、发扬自己的长处，不断追求进步和成长，不让年龄成为自己前进的阻碍。同时也表达了年轻人要珍惜时间、抓住机会，老年人要保持奋斗的心态、不断充实自己的意义。