根据数学中的双阶乘定义,两个感叹号表示双阶乘,用符号 n!!表示。其计算规则如下:
当 n 为非负整数时 $$n!! = \prod_{k=1, \, k \, \text{与} \, n \, \text{同奇偶}}^n k$$
即不超过 n 且与 n 具有相同奇偶性的所有正整数的乘积。
当 n 为负奇数时
$$n!! = \frac{1}{\prod_{k=1, \, |k| < |n| \, \text{且} \, k \, \text{为奇数}}^{|n|} k}$$
即绝对值小于 n 的所有负奇数的绝对值的乘积的倒数。
当 n 为负偶数时
双阶乘不存在。
示例: $5!! = 5 \times 3 \times 1 = 15$ $7!! = 7 \times 5 \times 3 \times 1 = 105$ $-3!! = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{3}$ $-4!!$ 不存在 根据上述规则, 3!! = 3 × 1 = 3