曾子的话主要阐明了以下做人道理：

自省与反思：

曾子提出“吾日三省吾身”，即每天多次反省自己。他反省的内容包括是否在为人谋事时尽忠、与朋友交往时守信以及是否复习了老师传授的知识。这种自省的习惯有助于个人不断改进和提升道德修养。

忠信：

曾子强调在行为和态度上达到“忠”和“信”。忠是指尽己所能为他人做事，信是指在与他人交往中保持诚信。这两个品质是曾子认为的为人处世的基本原则。

学习与方法：

曾子认为学习不仅是获取知识的过程，更是不断复习和实践的过程。他提出“温故而知新”，即通过复习旧知识来获得新的理解和体会，并认为这样的人有资格担任老师。

持之以恒：

曾子引用孔子的话“士不可以不弘毅，任重而道远”，强调士人应当有弘大的志向和坚毅的品格，因为承担的责任重大而道路遥远。

仁爱与责任：

曾子将实现仁德视为自己的责任，并认为这种责任重大而道路遥远，需要奋斗到死才罢休。这种对仁爱的追求和责任感是曾子思想的核心。

己所不欲，勿施于人：

曾子引用孔子的话“己所不欲，勿施于人”，强调在行为和态度上达到“恕”，即不过度也不不足。这种推己及人的态度有助于建立和谐的人际关系。

综上所述，曾子的话主要围绕自省、忠信、学习、持之以恒、仁爱和责任等方面展开，强调了个人道德修养和为人处世的基本原则。这些道理不仅对古代人适用，对现代人同样具有重要的指导意义。