一、定义

定义是对概念的内涵或语词意义所做的 简要而准确的描述，用于明确概念的外延和本质特征。 示例：

数学：三角形的内角和为180度

物理：牛顿第二定律F=ma

语言学：名词是表示事物名称的词

二、命题

命题是 表达判断的语言形式，由 系词（如“所有”“存在”）连接 主词（主语）和 宾词（谓语），且具有 真假值（真或假）。 结构形式：

条件句：若P，则Q（如“若x>0，则x²>0”）

基本类型：

全称命题：对所有对象成立（如“所有金属导电”）

特称命题：存在至少一个对象成立（如“存在一个实数x，使得x²=-1”）

三、真命题与假命题

真命题 ：题设成立时，结论 一定成立。例如：

数学：2是偶数

物理：光速在真空中的速度约为3×10⁸米/秒

逻辑：若a>b且b>c，则a>c

假命题：

题设成立时，结论 不成立。例如：

数学：四边形是正方形

物理：1+1=3

逻辑：若x>2，则x<10（当x=11时不成立）

四、补充说明

命题的真值：真为1，假为0

逻辑联结词

双蕴涵（当且仅当）：P↔Q（如“x是偶数当且仅当x能被2整除”）

否定：非P（如“非偶数”）

析取：P或Q（如“x>0或x<0”）

总结

定义用于明确概念， 命题是可判断真假的陈述句， 真命题的结论与题设一致， 假命题则不然。理解这些概念是逻辑学和数学的基础，有助于正确分析论证和推理过程。