小升初考试难题通常涉及数学应用题、几何图形、逻辑推理和综合计算等方面，以下是常见难题类型及典型例题：

一、数学应用题（20-30分）

行程问题

- 例：甲乙两人分别从A、B两地同时出发，甲步行速度为3千米/小时，乙骑自行车速度6千米/小时，甲先走2小时后乙追上甲，求AB两地距离。

- 口诀：先走的路程÷速度差=追及时间。

工程问题

- 例：一项工程总量为1，甲单独做需10小时，乙单独做需15小时，两人合作需多少小时完成？。

- 口诀：工程总量÷（甲效率+乙效率）。

浓度问题

- 例：将20克盐溶解在80克水中，盐水的浓度为多少？若要配制成20%浓度的盐水，需加盐多少克？。

- 公式：浓度=溶质质量÷溶液质量。

二、几何图形（15-20分）

正多边形染色问题

- 例：正六边形用3种颜色染色，相邻区域颜色不同，共有多少种染色方法？。

- 解题思路：通过旋转对称性分析。

立体几何问题

- 例：正方体展开成平面图形，有几种不同的展开方式？。

- 口诀：11-4-1型、2-2-2型等。

圆与扇形问题

- 例：半径为5厘米的圆，扇形圆心角为60度，求扇形面积。

- 公式：扇形面积=πr²×（θ/360）。

三、逻辑推理与组合计数（10-15分）

排列组合问题

- 例：5个人排成一排，甲必须站在第2位，其余人任意排列，共有多少种排法？。

- 口诀：固定位置后，其余元素全排列。

抽屉原理

- 例：将10个苹果放入8个抽屉，至少有一个抽屉里放几个苹果？。

- 公式：至少数=物体数÷抽屉数+1。

数论问题

- 例：123456能否被3整除？为什么？。

- 口诀：各位数字之和能被3整除。

四、综合应用题（15-25分）

混合问题

- 例：小明骑自行车从A地到B地，全程12公里，前半段速度60公里/小时，后半段速度80公里/小时，求平均速度？。

- 公式：平均速度=总路程÷总时间。

实际问题

- 例：用1万元买A、B两种植物，A单价590元，B单价670元，找回100元和10元钞票张数相反，求购A、B各多少个？。

- 解题思路：列方程组求解。

常见错误提示

计算错误：

注意单位统一，裂项计算要仔细。

漏解情况：如环形跑道相遇问题，需分情况讨论。

几何画图：建议手绘辅助理解，如正方体展开图。

建议考生通过大量练习巩固基础，尤其是应用题和几何题，同时注意错题复盘。部分学校可能增加组合计数或数论内容，可针对性复习。