考试简算技巧主要包括以下内容:
运算定律
加法交换律:两个数相加,交换加数的位置和不变,公式为 $A + B = B + A$。
加法结合律:先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,公式为 $(A + B) + C = A + (B + C)$。
乘法交换律:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变,公式为 $A \times B = B \times A$。
乘法结合律:先乘前两个因数,或者先乘后两个因数,积不变,公式为 $A \times B \times C = A \times (B \times C)$。
乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们分别与这个数相乘,再相加,公式为 $(A + B) \times C = A \times C + B \times C$。
数字的基本性质
凑整巧算:通过加法的交换律和结合律,将能凑成整百或整千的数先进行计算,例如 $1.999 + 19.99 + 199.9 + 1999 = 2220.889$。
分解法:将复杂的运算问题分解为多个简单的子问题进行计算,例如将一个大数的乘法分解为多个小数的乘法。
提取公因数法
提取两个或多个数共同拥有的因子,然后对剩余的部分进行运算,例如计算 $24 \times 30$ 时,可以将 $24$ 和 $30$ 的公因数 $2$ 提取出来,然后计算 $12 \times 15$。
借来借去法
通过观察数字的特点,发现并利用数字之间的借还关系,简化计算过程。
拆分法
将一个数拆成几个数,以便于计算,例如将 $44$ 拆分成 $4$ 和 $11$,然后利用乘法分配律进行简便运算。
近似法
将复杂的数值进行近似计算,以简化运算,例如将一个长数值进行四舍五入或截断到较小的精度。
利用特殊性质
利用数值的特殊性质来简化运算,例如利用奇偶性、质因数分解等性质来简化因式分解或求解最大公约数等问题。
利用规律和公式
利用数学规律和公式来简化运算,例如利用二项式定理来展开多项式或利用三角函数的周期性来简化三角函数的计算。
使用计算工具
在一些情况下,使用计算器、纸和笔、计算机或手机应用程序等辅助工具可以更快地得出准确的答案。
训练心算能力
通过反复练习心算,可以提高计算的速度和准确性。
改变运算顺序
在只有“+”或“-”的混合算式中,可以改变运算顺序,例如 $7691 - (691 + 250) = 7691 - 691 - 250$。
准基数法
先将算式中的每个数转化为接近的整十或整百数,再进行计算。
裂项法
将分数算式中的项拆分成两个或多个部分,使得这些部分可以相互抵消,简化计算。
通过掌握这些简算技巧,可以在考试中更高效地解决问题,提高解题速度和准确率。建议多加练习,巩固这些技巧。