北京故宫的考试场所主要是 保和殿。保和殿位于北京故宫外朝三大殿之一，自乾隆五十四年（即1789年）起，便成为了殿试的固定场所。保和殿在明朝永乐十八年（1420年）建成，原名文楼，嘉靖时改称文昭阁，清初改称体仁阁。保和殿也是每年除夕皇帝赐宴外藩王公的场所。

尽管文档中提到了其他宫殿如乾清宫和文华殿，但它们并不是科举考试的场所。乾清宫主要是明清两代皇帝的居所和政治活动中心，而文华殿则用于殿试阅卷。

因此，北京故宫中科举考试的场所是 保和殿。