刚度的计算公式根据应用场景和材料类型的不同，主要分为以下几种形式：

一、基本公式

定义式

刚度（$K$）定义为变形量（$\Delta x$）与作用力（$F$）的比值：

$$K = \frac{F}{\Delta x}$$

其中，$K$的单位为牛顿每米（N/m）。

变形量与应力的关系

通过应力（$\sigma$）和应变（$\varepsilon$）的关系，刚度可表示为：

$$K = \frac{F}{\Delta x} = \frac{EA}{\varepsilon} = \frac{1}{\varepsilon}$$

其中，$E$为杨氏模量，$\varepsilon = \frac{\Delta L}{L_0}$（$\Delta L$为长度变化量，$L_0$为原始长度）。

二、材料特性相关公式

杨氏模量法

通过材料的杨氏模量（$E$）和应力（$\sigma$）计算刚度：

$$K = \frac{E}{\sigma}$$

适用于各向同性材料。

弹性模量分解

- 抗弯刚度（梁的弯曲刚度）：

$$EI$$

其中$E$为杨氏模量，$I$为截面惯性矩。

- 抗剪刚度（杆件的剪切刚度）：

$$GA$$

其中$G$为剪切模量，$A$为截面面积。

- 抗扭刚度（圆轴扭转刚度）：

$$GIp$$

其中$G$为剪切模量，$I$为截面极惯性矩。

三、特殊结构公式

弹簧刚度（螺旋弹簧）：

$$K = \frac{Gd}{8 \left(\frac{D}{d}\right)^3 n}$$

其中$G$为弹性模量（取79000 N/mm²），$d$为弹簧丝直径，$D$为中径，$n$为有效圈数。

四、注意事项

单位统一：

计算时需注意力、长度等物理量的单位统一，例如杨氏模量$E$常用$GPa$或$MPa$表示，需转换为$N/mm²$。

材料各向异性：不同方向的材料特性可能不同，需针对具体方向计算。

实际应用：工程中常结合实验数据（如杨氏模量测试）或经验公式（如弹簧设计公式）综合计算。

通过以上公式，可根据具体问题选择合适的方法计算刚度。