博士通过考试的具体要求因学科、院校及研究方向而异，但通常包含以下核心环节：

一、基础理论考试（必考）

主要考察学科基础知识与基本理论掌握情况，内容涵盖：

数学类：分析学、代数学、几何学（需从三门中选两门）

其他学科：根据专业方向选择概率论与数理统计、应用数学、运筹学与控制论等

二、专业课考试（必考）

针对报考领域的深入考察，需掌握：

核心课程：如数学物理、应用数学、生物数学等

研究方向相关内容：包括最新研究进展、经典理论及重要课题

三、外语水平考试（多数学校要求）

评估英语应用能力，常见形式包括：

英语考试：如托福、雅思，或学校自命题（阅读、写作、翻译等）

其他语种：法语、德语等（较少见）

四、学术能力测试（部分学校要求）

可能包含：

哲学/逻辑推理：评估思维能力和学术素养

英语写作：考察学术论文写作规范

五、思想政治理论考试（部分学校要求）

主要考察政治理论素养，内容涉及国家政治、社会制度等

六、其他环节

面试：综合考察研究背景、学术兴趣、研究计划等，部分院校与笔试结合

同等学力考生加试：未获硕士学位考生可能需加试两门专业课

论文答辩：提交学术论文并接受口头答辩（通常在完成所有考试后进行）

注意事项

1. 具体科目设置以招生单位发布的最新招生简章为准，建议考生提前联系导师确认

2. 部分院校可能将专业课考试与博士资格考试（如QE）结合，需关注学校要求

3. 2025年3月修订版博士资格考试已明确计算数学考试科目调整规则

建议考生以目标院校的官方信息为准，并结合自身专业方向制定备考计划。