根据题目中的信息，我们可以通过设立方程来解决冠林、悦然、明珠三人的年龄问题。以下是详细的解题步骤：

一、设立未知数

设：

明珠的年龄为 $x$ 岁；

悦然的年龄为 $y$ 岁；

冠林的年龄为 $z$ 岁。

二、根据题意列出方程

年龄和方程

三人年龄和为32岁：

$$x + y + z = 32$$

年龄关系方程

- 悦然比冠林大3岁：

$$y = z + 3$$

- 悦然的年龄是明珠的2倍：

$$y = 2x$$

三、解方程组

代入法

由 $y = 2x$ 和 $y = z + 3$，可得：

$$2x = z + 3 \quad \Rightarrow \quad z = 2x - 3$$

将 $y = 2x$ 和 $z = 2x - 3$ 代入年龄和方程：

$$x + 2x + (2x - 3) = 32$$

$$5x - 3 = 32$$

$$5x = 35$$

$$x = 7$$

计算其他年龄

- 明珠的年龄：

$$y = 2x = 2 \times 7 = 14 \text{ 岁}$$

- 冠林的年龄：

$$z = 2x - 3 = 2 \times 7 - 3 = 11 \text{ 岁}$$

四、验证结果

年龄和：

$7 + 14 + 11 = 32$ 岁，符合条件；

年龄关系：

悦然比冠林大：$14 - 11 = 3$ 岁，符合条件；

悦然是明珠的2倍：$14 = 2 \times 7$，符合条件。 五、结论

明珠：7岁

悦然：14岁

冠林：11岁

以上解答过程通过设立方程并逐步求解，确保了逻辑的严谨性和结果的准确性。