成龙的儿子房祖名（Jaycee Fong，原名陈祖明）的国籍问题涉及多个时间节点和背景，综合相关信息如下：

出生时国籍

房祖名出生于美国，并在美国取得了美国国籍。

国籍变更

- 房祖名13岁时，受父亲成龙影响，主动申请放弃美国国籍并加入中国国籍。

- 该变更过程历时数年，最终于2007年完成。

后续发展

- 房祖名在加入中国国籍后，逐渐淡出美国娱乐圈，回国发展事业。

- 2018年，成龙曾公开表示儿子主动放弃美国国籍是出于对祖国的归属感。

总结：

房祖名目前持有中国国籍，其美国国籍已于2007年正式放弃。这一转变不仅体现了其个人对祖国的认同，也反映了部分明星家族的爱国情怀。