根据搜索结果，上海市内允许进行插班考试的高校主要包括以下14所，具体信息如下：

一、招生高校名单

复旦大学

上海交通大学

同济大学

华东师范大学

华东理工大学

东华大学

上海海事大学

上海政法大学

上海立信会计金融学院

上海海洋大学

上海外国语大学

上海财经大学

上海工程技术大学

上海师范大学（仅限退役士兵）

二、注意事项

招生范围

上海市内高校插班生考试主要面向全日制一年级本科在读生，部分高校（如上海外国语大学）有特殊限制（如仅招退役士兵）。

报考条件

通常需满足：

- 品德优良、无违法违纪记录；

- 学习成绩合格（含补考）；

- 身体健康符合专业要求（如色盲、色弱者禁考部分专业）。

考试内容

- 笔试：

部分高校（如东华大学）要求高等数学、大学英语等科目，满分各100分；

- 面试：根据笔试成绩排名，按招生计划1.2倍比例确定面试名单，主要考察综合素质。

其他要求

- 每位考生仅限报考一个专业，且未填报其他高校插班生；

- 高中阶段需完成规定课程学习且成绩合格。

三、信息获取建议

建议考生关注目标高校的官网，及时获取最新招生简章和考试安排。部分高校（如东华大学纺织类、上海交大法学试验班）有具体案例可供参考。