兰州大学拥有博士学位授权一级学科和博士后科研流动站的专业如下：

1. 民族学

2. 数学

3. 物理学

4. 化学

5. 地理学

6. 大气科学

7. 生物学

8. 应用经济学

9. 马克思主义理论

10. 中国语言文学

11. 中国史

12. 生态学

13. 力学

14. 计算机科学与技术

15. 畜牧学

16. 草学

17. 临床医学

18. 公共管理

19. 地质学

这些专业均设有博士点和博士后科研流动站，因此可以招收博士和博士后。