职称考试通常由以下单位进行：

国有企事业单位 ：这些单位通常有自主评审的资格，可以设立自己的职称评审委员会，并负责职称的评审和发证。

民营企业：

虽然一些民营企业可能没有自主评审的资格，但员工仍然可以通过当地人社局或相关评审机构进行职称评定。

社会团体和其他组织：

某些社会团体和其他组织也可以进行职称评定，但具体资格和流程可能因地区和行业而异。

人力资源和社会保障部门

国家级：

国家人力资源和社会保障部负责制定职称评审政策，监督和指导各级评审工作，对于一些国家级的职称考试，如软考（计算机技术与软件专业技术资格考试），由人社部统一印制并发放职称证书。

省级：省人力资源和社会保障厅核发高级职称证书。

市级：设区市人力资源和社会保障部门核发中级职称证书。

县级：县（市、区）人力资源社会保障部门核发初级职称证书。

人才市场：

人才市场颁发的职称证书主要适用于个人申报职称，本人档案在人才市场的，可在人才市场办理，其证书在一定范围内也具有认可度。

行业协会：

一些行业协会也会颁发职称证书，但这类证书的认可度通常相对较低，一般只能在协会内部或特定行业领域内使用。

其他相关部门：

在申报所在地市级以上的建设局、水利局等，也具备颁发中级工程师职称证书等相关专业职称证书的权利。

企事业单位：

大型企事业单位可能下放部分职称评审权给单位内部。

人事考试中心：

部分职业（或执业）资格考试由人事考试中心组织。

高校、医院、科研单位：

这些单位根据国家规定可以自行评定职称并发放证书。

建议根据个人所在单位和行业选择相应的职称评审机构进行申报，以确保职称证书的认可度和有效性。