建园初中报名考试的方式有以下几种：

在就读小学报名：

适用于学生学籍与父母名下房产或居住证地址不在同一区的跨区报名情况，报名时间为每年的6月上旬。

在各区中招办报名点报名：

适用于具有郑州市常住户口但在外地借读的小学毕业生，以及进城务工人员随迁子女，报名时间为每年的6月中下旬，一般为6月中旬。

网上报名：

全市所有应届初中毕业生由学籍所在学校统一组织网上报名，报名网址和具体操作可参考当地教育考试机构提供的指南。

户籍地招生办指定的报名点报名：

适用于本市户籍往届生、社会考生，报名点信息可咨询当地教育行政部门。

建议您根据自身情况选择最便捷的报名方式进行报名，并及时关注当地教育部门的最新通知。