医学资格考试的管理涉及多个层级和机构，具体管理职责划分如下：

国家医学考试中心：

在国家卫生健康委和国家卫生健康委医师资格考试委员会的领导下，负责医师资格考试的技术性工作，包括试卷的传送、分数的发布等。

国家中医药管理局中医师资格认证中心：

同样在国家卫生健康委和国家卫生健康委医师资格考试委员会的领导下，负责中医类别医师资格考试的技术性工作。

省级人民政府卫生健康主管部门：

负责组织实施医师资格考试，包括专业技能操作考试和专业理论考试。

市级以上人民卫生行政部门：

在一些地方，市级卫生行政部门可能负责报名和学历审核等工作。

国家卫生健康委员会（原卫生部）的医政司：

负责执业医师考试的管理。

中国医师协会：

虽然参与医师资格考试的相关工作，但具体职责不明确。

综合以上信息，可以得出以下结论：

国家卫生健康委员会及其下属机构（如国家医学考试中心和国家中医药管理局中医师资格认证中心）是医学资格考试的主要管理机构，负责考试的技术性工作和组织实施。

省级人民政府卫生健康主管部门负责具体的考试组织实施工作。

市级以上人民卫生行政部门可能负责报名和学历审核等工作。

中国医师协会参与相关工作，但具体职责不明确。

因此，医学资格考试的管理主要由国家卫生健康委员会及其下属机构负责，省级和市级卫生健康主管部门也参与具体的组织实施工作。