中考体育考试的管理通常 由当地教育局负责。具体的管理和组织工作可能由教育局的不同科室承担，例如体卫科、基教科、职成科、体卫艺科等。此外，考试的组织和实施方案通常由各区（县）教育局具体负责，并根据上级教育部门的指导和要求来制定。

在一些地区，体育中考的监考工作可能由学校体育老师或具有相应资格的体育专业人员担任，同时教育局或相关体育考试管理部门也可能派遣监考人员参与监督。考试的成绩管理和记录通常由教育局负责，并作为中考总分的一部分。

因此，中考体育考试的管理机构主要是当地教育局，具体工作可能由教育局内部的不同科室和相关部门协同完成。