“天涯海角有尽处，只有师恩无穷期”的意思是 老师的恩情深厚，没有穷尽。这句话常用来表达对老师深深的感激之情，意味着无论身处何地，无论时间如何流逝，老师的恩情始终像天涯海角一样辽阔无垠，无法用尽。

具体分析如下：

天涯海角的尽头：

天涯海角是传说中极远的地方，象征着空间的无限远。这里用来比喻时间的流逝和空间的距离。

师恩无穷期：

师恩指的是老师对学生的恩情和教诲。无穷期则表示这种恩情和教诲是永恒的，没有尽头。

这句话通过对比空间的有限和时间的无限，突出了老师恩情的深厚和永恒，表达了对老师的无限感激和尊敬。