层次分析法（AHP）是一种将复杂决策问题分解为多个层次结构，并通过多准则综合评估的方法。其核心步骤及案例分析如下：

一、层次分析法步骤

建立层次结构模型

目标层：明确决策目标（如企业资金使用、市政工程选择等），作为分析的顶层元素。

准则层：确定影响目标实现的关键因素（如成本、效益、可行性等），并分析其相互关系。

措施层：列出实现目标的具体方案或措施（如奖金发放、技术改造等）。

构造判断矩阵

对准则层元素进行两两比较，判断其相对重要性，构建对称矩阵。例如，在市政工程决策中，需比较“建高速路”与“建地铁”的优劣。

矩阵需满足：

$a_{ij} > 0$

$a_{ji} = \frac{1}{a_{ij}}$

$a_{ii} = 1$（自反性）。

计算权重向量

通过特征根法、和法、根法或幂法计算判断矩阵的权重向量，反映各准则的相对重要性。

一致性检验

计算一致性指标（$CI$）和一致性比例（$CR$），判断判断矩阵是否一致。若$CR < 0.1$，则认为判断合理。

综合评估与决策

根据权重向量对方案进行排序，选择综合得分最高的方案作为最优解。

二、案例分析：市政工程建设项目决策

问题背景：

市政部门需在修建旅游区高速路和城区地铁之间做出选择，需综合考虑成本、通行量、环境影响等因素。

步骤解析

层次结构构建

目标层：

选择最优交通基础设施

准则层：成本、通行量、环境影响、社会效益

措施层：高速路、地铁两种方案。

判断矩阵构造

通过专家打分，构建4×4判断矩阵（如高速路与地铁在成本上的对比）。

权重计算与一致性检验

计算各准则权重（如成本占40%、通行量占30%等），并通过一致性检验确保判断合理。

方案排序与决策

根据综合得分，选择得分最高的方案（如地铁在环境效益和长期成本控制上更优）。

三、注意事项

指标体系设计：

需遵循独立性、代表性、可行性原则，可采用专家调研法确定指标。

权重确定：主观判断易引入偏差，建议多轮专家评审并调整。

软件工具：可使用专业软件（如MATLAB、Excel）辅助计算，提高效率。

通过以上步骤，层次分析法能够系统化处理多准则决策问题，为复杂场景提供量化决策支持。