面对新进厂工作中出错被同事嫌弃和讽刺的情况，可以参考以下建议：

保持平常心

认识到每个人都会犯错，尤其是在刚开始新工作时。保持冷静和理智，不要过于在意他人的看法。

反省与学习

反思自己工作中的不足，通过学习和请教同事来提升自己的工作能力。多沟通、多请教，改善人际关系。

调整心态

不要与那些没有礼貌、不懂得尊重他人的人计较。专注于自己的工作，做好自己，时间会证明一切。

自嘲与智慧

有时候自嘲可以作为一种应对策略，让那些有意为难你的人觉得没意思。

维护自尊

如果同事的嘲讽和讥笑太过分，可以适当地维护自己的自尊，但也要注意方式和场合，避免冲突升级。

寻求支持

如果情况严重，可以私下里和关系好的同事或上级领导沟通，寻求他们的建议和支持。

坚持与努力

只要自己问心无愧，坚持努力做好每一件事。随着时间的推移，同事们会看到你的进步和努力，态度也会有所改变。

总结来说，面对同事的嫌弃和讽刺，关键是要保持积极的心态，不断学习和进步，同时适当地维护自己的自尊。记住，职场中总会有各种各样的人，重要的是找到适合自己的应对策略，坚持自己的道路，努力前行。