数学考试的难点因学科和考试类型不同而有所差异，以下是综合多个权威来源的难点总结：

一、高中数学重点难点

函数与导数

- 极限、连续性、导数的定义与性质

- 复合函数、隐函数求导及导数应用（如极值、不等式证明）

- 一元函数微分学的凹凸性、拐点及渐近线

数列与不等式

- 等差、等比数列的综合应用

- 不等式求解与证明（如柯西不等式、放缩法）

- 递推数列的通项公式推导

立体几何与解析几何

- 空间几何体的线面关系、角的问题（如二面角、线面角）

- 参数方程、向量法在立体几何中的应用

- 圆的方程、切线问题及四点共圆判定

概率与统计

- 随机变量分布列、期望计算

- 组合数学在概率中的应用（如排列组合问题）

- 数据处理与统计图表解读

二、考研数学重难点

微分学

- 复合函数、隐函数求导（含参数方程）

- 洛必达法则、泰勒中值定理的证明与应用

- 函数凹凸性、拐点的判定

积分学

- 不定积分的换元、分部积分法

- 定积分应用题（如旋转体体积、曲面积分）

- 积分中值定理的证明题

线性代数与概率论

- 矩阵运算、特征值问题

- 多维向量空间、线性变换

- 条件概率、大数定律等概率论核心概念

三、初一数学核心难点

数轴与实数

- 数轴的三要素、有理数与无理数的关系

- 实数的运算规则及数轴表示（如绝对值、相反数）

代数式与方程

- 一元一次方程的应用题（行程问题、工程问题）

- 因式分解与方程组求解

- 二次函数图像与性质

几何基础

- 平面几何中的三角形全等、相似判定

- 圆的切线、割线定理

- 转角问题及平行线性质

四、学习建议

函数与导数：

通过大量练习巩固基础，结合几何意义理解导数应用

数列与不等式：掌握递推关系与数学归纳法，多做综合应用题

立体几何：建议结合实物模型理解空间关系，掌握向量法与几何法的对比应用

概率与统计：注重实际背景分析，加强数据处理的规范性

以上内容综合了高中、考研及初中的核心难点，建议根据具体考试要求制定复习策略。