机械数学考试题目通常涵盖高等数学、线性代数和概率论与数理统计等核心内容，具体题型和难度因考试要求而异。以下是综合多个来源的典型题目示例：

一、高等数学部分（占比约60%）

极限与连续

- 求$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$

- 判断函数在某点的连续性

导数与微分

- 求$y = \ln（1+x）$的导数

- 计算曲线$y = x^2$在点$（1,1）$处的切线方程

积分与微分方程

- 计算$\int x e^x \, dx$

- 求解一阶线性微分方程$y' + xy = 0$

多元函数微分学

- 求$z = \sqrt{x^2 + y^2}$的梯度

- 计算曲面$z = x^2 + y^2$在点$（1,1,2）$处的法向量

二、线性代数部分（占比约20%）

矩阵运算

- 计算矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$的逆矩阵

- 求矩阵$B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$的特征值和特征向量

向量空间与线性变换

- 判断向量组$\{（1,0,0）, （0,1,0）, （1,1,0）\}$的线性相关性

- 求线性变换$T: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^2$在标准基下的矩阵表示

三、概率论与数理统计部分（占比约20%）

概率分布

- 求参数为$\lambda = 2$的泊松分布的概率质量函数

- 计算二项分布$B（10, 0.5）$的期望和方差

统计推断

- 通过样本数据估计总体均值和方差

- 进行假设检验（如t检验、卡方检验）

四、应用题示例

工程制图：

计算轴类零件的公差带代号及配合类型

材料力学：分析梁的弯曲应力分布

热力学：计算理想气体的内能变化

注意事项

考试大纲：

建议以官方发布的考试大纲为备考依据，不同院校的侧重点可能略有不同。

复习建议：

注重基础知识的系统性学习，结合典型例题巩固解题方法，多做模拟题提升应试能力。

以上题目仅为示例，实际考试中可能包含更多综合性和应用性题目。建议结合教材和历年真题进行系统复习。