扇形的面积公式根据已知条件有所不同，以下是主要公式及适用场景：

一、基本公式

角度制公式

当圆心角以度数表示时，扇形面积公式为：

$$S = \frac{n}{360} \pi r^2$$

其中，$n$ 是圆心角度数，$r$ 是半径。

弧度制公式

当圆心角以弧度表示时，扇形面积公式为：

$$S = \frac{1}{2} \theta r^2$$

其中，$\theta$ 是圆心角弧度数，$r$ 是半径。

二、相关推论

弧长公式：

扇形弧长 $L$ 可由公式计算：

$$L = \frac{n}{360} \pi d = \theta r$$

其中，$d$ 是直径，$\theta$ 是弧度制圆心角。

弓形面积：

需先计算扇形面积 $S_{\text{扇形}}$ 和三角形面积 $S_{\text{三角形}}$，再相减：

$$S_{\text{弓形}} = \begin{cases}

\frac{1}{2} \theta r^2 - \frac{1}{2} r^2 \sin \theta & \text{（劣弧）} \\

\frac{1}{2} \theta r^2 + \frac{1}{2} r^2 \sin \theta & \text{（优弧）}

\end{cases}$$

其中，$\theta$ 为弧度制圆心角。

三、注意事项

1. 公式中的角度需保持一致，若使用弧度制则无需转换；

2. 实际应用中需注意单位统一，通常使用米（m）或毫米（mm）。

通过以上公式，可灵活计算扇形面积，并根据具体需求扩展到弓形、扇环等相关计算。