一、代数部分

基本运算定律

加法交换律：$a + b = b + a$

结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$

乘法交换律：$a \cdot b = b \cdot a$

结合律：$（a \cdot b） \cdot c = a \cdot （b \cdot c）$

分配律：$a \cdot （b + c） = a \cdot b + a \cdot c$

方程与不等式

一元一次方程：$ax + b = 0$，解为 $x = -\frac{b}{a}$

二元一次方程组：代入法、消元法、加减法

一元二次方程：$ax^2 + bx + c = 0$，解为 $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

三角形不等式：$|a + b| \leq |a| + |b|$，$|a - b| \leq |a| + |b|$

函数与几何

正比例函数：$y = kx$

反比例函数：$y = \frac{k}{x}$

一次函数：$y = kx + b$

二次函数：$y = ax^2 + bx + c$

勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）

二、几何部分

平面图形

长方形面积：$S = ab$

正方形面积：$S = a^2$

三角形面积：$S = \frac{1}{2}ah$

平行四边形面积：$S = ah$

梯形面积：$S = \frac{1}{2}（a + b）h$

圆形面积：$S = \pi r^2$

立体图形

长方体体积：$V = abh$

正方体体积：$V = a^3$

圆柱体积：$V = \pi r^2h$

三、三角函数

基本公式

$\sin（A + B） = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

$\cos（A + B） = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

$\tan（A + B） = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}$

倍角公式：$\tan 2A = \frac{2 \tan A}{1 - \tan^2 A}$

特殊角

$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$，$\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin 45^\circ = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$，$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$

四、统计与概率

平均数：

$\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^n x_i}{n}$

方差：

$s^2 = \frac{\sum_{i=1}^n （x_i - \bar{x}）^2}{n-1}$

概率：

$P（A） = \frac{\text{事件A的次数}}{\text{总试验次数}}$

五、常用公式汇总表

| 类型 | 公式 | 示例 |

|------------|-------------------------------|--------------------|

| 代数 | 一元二次方程解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ | $x^2 - 5x + 6 = 0$ |

| 几何 | 勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$ | 直角边