在中国，可以申报职称的单位主要包括以下几类：

国有企事业单位：

包括国有企业、央企、国有改制单位、全民所有制和集体所有制的大型单位等，这些单位通常有自主评审的资格，可以设立自己的职称评审委员会。

事业单位：

涵盖教育、医疗、科研、文化、农业等多个行业的事业单位，这些单位中的专业技术人员都可以申报职称评定。

民营企业：

尽管一些民营企业可能没有自主评审的资格，但员工仍然可以通过当地人社局或相关评审机构进行职称评定。

社会团体和其他组织：

某些社会团体和其他组织也可以进行职称评定，但具体资格和流程可能因地区和行业而异。

政府部门：

如人社局或职改办等负责职称评审的官方机构。

大型企业及特定行业单位：

部分大型国企或央企单位有自设的职称评审委员会，特定行业如中等职业学校教师、播音、卫生技术、农业技术、档案、文物博物、图书资料、群众文化、技校教师、经济、会计、统计、审计、工程技术、计划生育、党校教师等也有相应的职称评审机制。

自由职业者：

符合条件的自由职业者可根据属地原则，申报参加当地人力资源社会保障部门组织的职称评审。

高校、科研院所、医疗机构：

这些单位的专业技术人员可以根据国家规定自行评定职称并发放证书。

地方人才市场或职称代理机构：

也可以组织职称评审并颁发证书，但社会认可度可能较低。

行业协会或学会：

特定行业内部可以代表行业进行职称评审并颁发证书。

建议根据个人所在地区和行业特点，选择合适的单位进行职称申报。同时，了解当地的具体政策和流程，确保申报过程顺利。