国家级奥数考试主要包括以下几种：

全国大学生数学竞赛（CMO）：

国内权威竞赛，分为初赛和决赛，对申请奖学金或出国深造有重要影响。

全国高中数学联赛：

针对高中生的数学竞赛，是中国高中数学界最权威的竞赛之一。

国际数学奥林匹克竞赛（IMO）：

面向全球大学生的数学竞赛，激发对数学的兴趣和热情，培养创新思维和实践能力。

英国数学奥林匹克竞赛（BMO）：

BMO是英国代表队IMO的选拔赛，对进入英国顶尖学府如牛津、剑桥等具有重要影响。

希望杯数学竞赛：

一项面向全国中小学生的数学竞赛，旨在激发广大中小学生对数学的兴趣，提高他们的科学思维能力和创新能力。

华罗庚金杯少年数学邀请赛：

为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动。

迎春杯：

北京市的一项传统中学校赛事，对激发同学学习数学的兴趣，发觉优秀的数学特长生，推动北京中、学校数学教学改革等起了很大的作用。

这些竞赛涵盖了不同年龄段和难度级别，旨在发现和培养数学领域的优秀人才，提高学生的数学素养和解决问题的能力。