高数考试中公式数量较多且覆盖范围广，以下是高频公式分类整理，结合不同版本教材和考试重点进行归纳：

一、导数与微分公式

基本求导法则

链式法则：$（f（g（x）））' = f'（g（x））g'（x）$

幂函数求导：$（x^n）' = nx^{n-1}$

指数函数求导：$（e^x）' = e^x$，$（a^x）' = a^x\ln a$

对数函数求导：$（\ln x）' = \frac{1}{x}$，$（\log_a x）' = \frac{1}{x\ln a}$

三角函数求导：$（\sin x）' = \cos x$，$（\cos x）' = -\sin x$，$（\tan x）' = \sec^2 x$

高阶导数公式

$（\sin x）^{（n）} = \sin（x + \frac{n\pi}{2}）$

$（\cos x）^{（n）} = \cos（x + \frac{n\pi}{2}）$

$（e^x）^{（n）} = e^x$

二、积分公式

基本积分公式

$\int \sin x \, dx = -\cos x + C$

$\int \cos x \, dx = \sin x + C$

$\int e^x \, dx = e^x + C$

$\int \frac{1}{x} \, dx = \ln |x| + C$

分部积分法

$\int u \, dv = uv - \int v \, du$

三、三角函数公式

和差公式

$\sin（A \pm B） = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$

$\cos（A \pm B） = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$

$\tan（A \pm B） = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

倍角公式

$\sin 2A = 2\sin A \cos A$

$\cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$

半角公式

$\sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}}$

$\cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}}$

四、微分方程与级数

一阶线性微分方程

通解形式：$y = e^{-\int P（x） \, dx} \left（ \int Q（x） e^{\int P（x） \, dx} \, dx + C \right）$

幂级数展开

$（1 + x）^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} x^k$

五、几何与物理应用公式

抛物线方程

标准形式：$y^2 = 2px$（焦点在x轴）

顶点式：$y = a（x - h）^2 + k$

三角形定理

正弦定理：$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$

余弦定理：$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C$

立体几何

圆柱侧面积：$S = 2\pi rh$

圆锥侧面积：$S = \pi rl$

六、常用数列与级数

等差数列求和：

$S_n = \frac{n（a_1 + a