六年级上册第一单元主要学习圆的相关知识，以下是核心公式及应用要点：

一、圆的周长公式

基本公式

$$C = \pi d = 2\pi r$$

- $C$ 表示周长，$\pi$（圆周率）约等于3.14，$d$ 为直径，$r$ 为半径。

变形公式

- 已知直径求半径：$r = \frac{d}{2}$

- 已知周长求半径：$r = \frac{C}{2\pi}$。

二、圆的面积公式

基本公式

$$S = \pi r^2$$

- $S$ 表示面积，$\pi$ 约等于3.14，$r$ 为半径。

变形公式

- 已知直径求面积：$S = \pi \left（\frac{d}{2}\right）^2 = \frac{\pi d^2}{4}$。

- 已知周长求面积：$S = \pi \left（\frac{C}{2\pi}\right）^2 = \frac{C^2}{4\pi}$。

三、圆环面积公式

$$S_{\text{环}} = \pi R^2 - \pi r^2 = \pi (R^2 - r^2)$$

$R$ 为外圆半径，$r$ 为内圆半径。

四、其他相关公式

直径与半径关系

$$d = 2r \quad \text{且} \quad r = \frac{d}{2}$$。

扇形面积公式（拓展内容）

$$S = \frac{n\pi r^2}{360}$$

- $n$ 为扇形圆心角度数。

应用提示

计算时注意$\pi$的取值，通常保留两位小数。

解决实际问题时，先统一单位，再代入公式计算。

以上公式是六年级上册数学第一单元的核心内容，建议结合图形理解公式推导过程，加强几何直观能力。